方程y=mx^2-3x-3=0在[1/3,3]上有解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 15:20:00
若方程y=mx^2-3x-3=0在[1/3,3]上有解则m的取值范围是

令f(x)=mx^2-3x-3
当m=0时，x=-1不属于[1/3,3]所以m不等于0
方程y=mx^2-3x-3=0是一元二次方程
令x1,x2为方程的2根
知x1+x2=3/m x1x2=-3/m
因为在[1/3,3]有解
所以若3/m<0,则另一根必然小于<0(否则两根相加必然大于0)，则两根一正一负两根之积必然小于0，与x1x2=-3/m>0矛盾
所以必然存在3/m>0，此时x1x2=-3/m<0所以只有一根存在与区间[1/3,3]
所以f(1/3)*f(3)<=0
(m/9-4)*(9m-12)<=0 得4/3<=m<=36
且△=9+12m>0 得m>-3/4
综上结果m的取值范围是[4/3,36]